Rezolvarea unui sistem (m. Gauss-Jordan)

Să se rezolve prin metoda eliminării complete următorul sistem de ecuații:

 

Să scriem prima formă a matricei A și a lui x așa cum reiese din sistemul de ecuații dat:

cu albastru am marcat primul pivot. Așa cum am prezentat în postarea anterioară, după alegerea pivotului a ) elementele de pe linia pivotului se împart la pivot; b) coloana pivotului se completează cu zero:

Pentru a calcula ceea ce vom pune în locul valorii 1 (numărul pe care l-am colorat în verde în tabelul de mai sus, vom folosi formula (descrisă în postarea anterioară)

deci în cazul nostru noua valoare va fi dată de:

Deci tabelul va arăta astfel:

Folosind același procedeu vom calcula și termenii pentru celelalte căsuțe rămase libere în tabel:

Am ales noul pivot: -9 (marcat cu albastru în imaginea de mai sus. Din nou elementele de pe linia pivotului se împart la pivot și coloana pivotului se completează cu zero:

Elementul ce va înlocui cifra 4 din dreapta sus se va calcula după formula expusă mai sus:

Deci după ce introducem noua valoare în tabel vom obține:

În mod asemănător vom calcula și restul valorilor ce vor fi introduse în tabel:

Vom alege ca pivot pe 3 (dreapta jos în noua formă a matricei A). Ca și la etapele anterioare, elementele de pe linia pivotului se împart la pivot și coloana pivotului se completează cu zero:

Pentru a calcula numărul ce-l vom pune în locul ? vom folosi formula:

Deci vom obține:

Calculând cu aceeași formulă și ceilalți doi termeni vom obține:

Deci soluțiile vor fi: x1 = 3 ; x2 = 4 ; x3 = 5

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *