Aplicaţii determinanţi (I) – aria triunghiului

Fie punctele A(8,1) , B(1,1) , C(3,6). Formula de calcul pentru aria unui triunghi cu ajutorul determinanţilor este (pentru mai multe detalii vezi slide-urile de la curs):

099

unde xi sunt coordonatele vârfurilor triunghiului. Introducând în formulă valorile din cerinţa aplicaţiei vom avea:

011

014

Să presupunem că triunghiul a fost desenat pe o hartă şi că un cm de pe hartă reprezintă 5m pe teren. Atunci determinantul va fi:

012

Folosind proprietăţile determinanţilor, putem scoate factor comun din prima coloană respectiv a doua coloană, pe 5. Deci determinantul va fi:

013

Cum ultimii doi termeni reprezintă aria calculată anterior, vom avea Aria = 25 x 17,5 = 437,5. Adică aria triunghiului este 437,4 m2.

 

 

Posted in Uncategorized | Leave a comment