Inversa unei matrice (Gauss-Jordan)

Fie matricea:

mate066

Pentru început vom calcula det A pentru a vedea dacă matricea este inversabilă.

mate067

deoarece det A ≠ 0 matricea este inversabilă.

Scriem în tabel elementele matricei ce dorim s-o inversăm și alături valorile matricei unitate

mate068

Alegem pe 2 ca pivot (marcat cu albastru în tabel). Elementele de pe linia pivotului se împart la pivot, iar coloana pivotului se completează cu zero:

mate069

Folosind formula:

mate045

Calculăm celelalte elemente ale tabelului. Vom obține următorul tabel:

mate070

Așa cum se poate observa, am ales ca pivot valoarea -1. Din nou vom împărți elementele de pe linia pivotului la pivot, iar coloana pivotului o vom completa cu zero:

mate071

Apoi vom calcula restul elementelor cu ajutorul formulei date mai sus. Tabelul va arăta astfel:

mate072

Alegem ca pivot de pe linia a treia, numărul 4. Aplicând regula: Elementele de pe linia pivotului se împart la pivot, iar coloana pivotului se completează cu zero, vom obține:

mate073

Aplicând formula pentru calcularea restului elementelor vom obține:

mate074

Deci inversa matricei A este:

mate075

This entry was posted in exemple and tagged , , , , , , , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *