Calculul ariei unui triunghi – determinanţi

În postarea anterioară am arătat cum putem desena un triunghi cu ajutorul FREECAD şi cum putem vedea coordonatele vârfurilor acestui triunghi. Am obţinut următoarele coordonate ale vârfurilor (exprimate în mm):(80,11),  (10,10) , (30,60) , . Pentru a uşura calculele, vom exprima coordonatele în cm şi vom nota cele trei vârfuri: A(8,1) , B(1,1) , C(3,6). Formula de calcul pentru aria unui triunghi cu ajutorul determinanţilor este (pentru mai multe detalii vezi slide-urile de la curs):

099

unde xi sunt coordonatele vârfurilor triunghiului. Introducând în formulă valorile din cerinţa aplicaţiei vom avea:

011

014

Să presupunem că triunghiul a fost desenat pe o hartă şi că un cm de pe hartă reprezintă 5m pe teren. Atunci determinantul va fi:

012

Folosind proprietăţile determinanţilor, putem scoate factor comun din prima coloană respectiv a doua coloană, pe 5. Deci determinantul va fi:

013

Cum ultimii doi termeni reprezintă aria calculată anterior, vom avea Aria = 25 x 1/2 x 35 = 437,5. Adică aria triunghiului este 437,4 m2.

 

 

This entry was posted in exemple and tagged , , , , , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *