Arhive zilnice: 22 februarie 2015

Serii fără tendință și fără componentă sezonieră

Aceste metode se folosesc pentru prognoze pe perioade scurte.Nu necesită calcule complicate. Există mai multe moduri de „netezire” a datelor şi o parte din acestea le vom prezenta în continuare.

1. Serii de date fără tendinţă şi fără o componentă sezonieră.

În această situaţie  putem să presupunem că previziunile realizate la timpul t sunt identice cu previziunile la timpul t+1t+2, … , t+h.

Fie funcţia

fig001

unde t este timpul la care e realizată previziunea pentru orizontul h. Atunci vom putea scrie:

fig002

Ca să determinăm constanta vom calcula media ponderată a observaţiilor anterioare. concret se va folosi formula:

(1)fig003

unde alfaeste o constantă subunitară şi pozitivă.

Această metodă se numeşte „netezire exponenţială” deoarece termenii liberi constituie o progresie geometrică ce depinde de valoarea alfaşi ei se pot reprezenta pe o curbă exponenţială. Forma generală a termenului este:

fig004

Formula (1) din postarea anterioară se mai poate scrie și sub formă recurentă astfel

fig001

Această formulă ne ajută să putem, exprima valoarea de la momentul t cunoscând doar valoarea de la t-1 și valoarea α.

Acum pentru a folosi formula (2) în vederea realizării „netezirii” datelor, mai avem nevoie de o estimare inițială y0.

În practică se inițializează acest șir fie cu prima măsurătoare fie cu media primelor două măsurători. Cu cât t este mai mare (perioada de timp analizată) este mai mare. Dacă parametrul α este mare atunci răspunsurile la schimbările seriei vor fi rapide (normal pentru un α mic, previziunile vor fi caracterizate de o inerție mare – schimbări mai lente).

Exemplu

Se ia producția de porumb (q/ha) din regiunea Indre-et-Liore pe o perioadă de 30 de ani (1957-1986).

fig002

În coloana C vom calcula estimarea (datele „netezite). Ca dată de pornire în C2 vom lua valoarea din B2. Adică, scris cu ajutorul formulelor de mai sus:

fig003y1 = 35

Vom lua parametrul α = 0,2. Atunci în C3 vom scrie formula:

=0.2*B2+0.8*C2

aceasta fiind transcrierea formulei recurente (2).

vom obține pentru anii 1958 și 1959:

fig004

Vom copia această formulă până în celula C31 și vom obține:

fig005

Am ales valoarea α = 0,2. Dacă dorim să vedem diferite estimări pentru valori ale lui α cuprinse între 0 și 1 putem scrie formula de calcul a estimării în funcție de o celulă în care să punem valoarea lui α. Fie valoarea lui α pusă în celula A33. Atunci în C3 vom scrie formula:

=$A$33*B2+(1-$A$33)*C2

și reluăm etapele de mai sus. După copierea formulei pentru toată coloana vom obține:

fig006

În celula A33 avem valoarea lui α. Să vedem cum alegem o valoare mai bună a lui α.

Am văzut cum putem genera șirul de estimări pentru o serie cronologică. Utilitatea acestei metode este dată de faptul că în urma generării elementelor șirului recurent putem să realizăm o estimare pentru următorul an. Adică, pentru exemplul dat în postarea anterioară având rezultatele din 1957 până în 1986 putem estima producția pentru 1987.

Totuși se observă că estimarea depinde de valoarea lui α. Deci o primă problemă ce trebuie rezolvată este calcularea valorii optime pentru α. Introducem un indicator:

fig007

Concret, pentru exemplul nostru, vom scădea din valorile din coloana B, valorile din coloana C (celulă cu celulă) și rezultatul scăderii îl vom ridica la pătrat:

fig008

În D33 vom calcula suma, în D34 vom face raportul între suma din D33 și numărul de observații (în cazul nostru avem 30 de măsurători), iar în D35 vom avea rezultatul final (radical din raport):

fig009

Dacă vom pune în celula A33 o altă valoare pentru α (= 0.2) atunci se va modifica și valoarea indicatorului:

fig010

Astfel punând pe rând diferite valori pentru α, vom obține valori diferite pentru indicatorul nostru. Am realizat un tabel cu valorile lui α și cu valorile corespunzătoare indicatorului:

fig011

Observăm că valoarea minimă a indicatorului se obține pentru α = 0.2, aceasta fiind valoarea optimă pentru α. Acum putem calcula valoarea estimativă pentru următorul an:

fig012

Deci estimarea pentru 1987 este 50,48 q/ha